例如,溶液的浓度与色谱仪器中的峰面积成正比。现在需要建立不同浓度下对应峰面积的标准曲线来测试未知样品的实际浓度。已知8组对应数据,建立标准曲线,并对曲线进行评价,给出伤残等分析数据。
这是一个典型的线性拟合问题。手工计算是用最小二乘法得到拟合线的待定参数,同时可以得到R的值,即相关系数的大小。在Excel中,可以使用先画图再添加趋势线的方法来完成前两步的要求。
选择数据列对,并使用“X,Y散点图”制作散点图。
右击数据点,选择“添加趋势线”——“线性”,在选项页签中索要公式和相关系数,得到拟合的直线。
从图中可以看出,拟合的直线为y=15620x 6606.1,R2的值为0.9994。
由于R2为0.99,是一个线性特征明显的实验模型,也就是说拟合的直线可以解释和覆盖99.99%以上的测量数据,具有很好的通用性,可以作为其他未知浓度溶液测量的标准工作曲线。
为了用更多的指标进一步描述这个模型,我们使用数据分析中的“回归”工具对这组数据进行详细分析。
显然在标签页上要详细得多。注意选择X和y对应的数据列,“常数为零”表示模型是严格成比例的,在本例中也是如此,因为浓度为零时对应的峰面积必须为零。虽然之前回归方程的拟合度相当高,但x=0时仍有对应值,这显然是一个可笑的结论。所以我们选择“常数为零”。
“回归”工具为我们提供了三种图形,即残差图、线性拟合图和正态概率图。重点是残差图和线性拟合图。
从线性拟合图中可以看到,这里不仅有根据要求生成的数据点,还有拟合后的预测数据点,拟合直线的参数会在数据表中详细显示。这个例子的目的是提供更多的信息,以吸引更多的玉。由于涉及的专业术语太多,请读者根据实际情况参考具体使用中的其他参数,不再赘述。
残差图是关于世纪和预测值差距的图。如果残差图中的散乱点分散在中州上下两侧,那么拟合一条直线是合理的,否则需要重新处理。
生成的表中信息多,参数项详细,完全可以满足回归分析的要求。下图提供了拟合直线回归分析中的方差、标准差等信息。